タイトル通り、職場の同僚に悩まされており、今後どうしていけば良いかアドバイスをお聞きしたいです。
よろしくお願いいたします。

その同僚は私より10歳以上年上なのですが、私の方がリーダー的な立場で、その同僚にも指示や指摘をしないといけないことが多々あります。

一度注意したことを何度も繰り返しミスすることもよくあり、ありがとうやごめんなさいを全く言うことができない、礼儀のない人です。

私は物事をハッキリ言うため、相手を傷つけた経験があり、その同僚へも言い方には気をつけていました。
しかし度々お客様のことを軽く扱う態度や姿勢をとり、お客様に迷惑がかかる行動が増えたためだんだん耐えきれず日々厳しいことを言わないといけないことが増えました。　

先日もお客様に迷惑がかかる行為をしたため、注意をしたり言い訳を言い逆ギレをし、終いには精神的にも体調的にも無理なのでこの部署を抜けますと言ってきました。

他のメンバーは、私は良くなかったことを注意しただけで、明らかにその同僚がおかしいし、私が悪くないことは皆わかっている、もう気にしなくていい。と言ってくれてますが、どうも怒りが収まりません。

それは私が精神的に追い詰め、その同僚が自分が被害者のように思っているからです。
自分がした過ちを一切分かっていないからです。

何も考えなかったら、どうぞ部署を抜けてくださいと言えますが、現在大きな仕事が動いておりその同僚が抜けると他のメンバーに負担がかかります。
ただどうしてもこのまま一緒に仕事をする気にはなれません。

私的にはその同僚には反省をし、心改めてもう一度頑張ることを誓ってほしいです。

しかしその同僚のことなので、悪く言い、人事に泣きついていると思います。
(いつも悪口を言っていると耳にしていました)

数日経っても怒りがおさまらず、なぜ私が加害者にならないといけないのか理解ができません。

どのようにすれば気持ちを整理できますでしょうか。
また、その同僚にどう接したらよいでしょうか？

アドバイスを、よろしくお願いいたします。