1年ほどお付き合いをしている恋人がいます。遠距離恋愛です。

以前、気の合う異性の友達と遊びに行き、浮気をしてしまいました。相手は私に恋人がいることは知っていたし、お互いに全く気はありませんでしたが、相手に誘われ欲に負けて肉体関係を持ってしまいました。した後はとても後悔をして、相手も私が罪悪感を感じていることを理解してくれてすんなりと連絡は切れました。

恋人に対しての感情が冷めたのかというと全くそんなことはなく、この人しかいないというくらい好きです。それなのにこんなことをしてしまって、取り返しのつかないことをしてしまったと毎日罪悪感を抱えています。恋人は私の浮気行為を知りません。恋人が私のことを大切にしてくれると感じるたびに申し訳なさでいっぱいになります。

浮気をしたことで得られたものは何もなく、申し訳なさ、虚しさ、罪悪感しかありません。もう二度とこんなことはしないと誓います。

恋人のことを想うなら正直に話し、謝罪して、振られたらそれを受け入れるべきだと思う一方で、別れたくないという気持ちが大きくて正直に打ち明ける勇気が出ません。
恋人は浮気は絶対に許さないと以前言っていました。正直に打ち上げればほぼ100%振られます。

償う方法は、正直に謝るしかないでしょうか。このまま罪悪感を抱えたままお付き合いしていくのも辛いですが、失いたくないという気持ちが大きいです。それならはじめからしなければ良かった、という意見はごもっともです。なぜ裏切ってしまったのか、後悔でいっぱいです。
人として最低な行為をしてしまった私は、どんな結果が待っていようと受け入れるのがせめてもの償いでしょうか。もう私は恋人と幸せになることは諦めるべきでしょうか。
弱い自分が嫌で本当に自己嫌悪に陥ります。消えてしまいたい、時を戻せるならやり直したいと考えても仕方のないことを考えてしまいます。

せめてもの償いをするにはどうしたら良いですか。もう幸せになることは諦めるべきでしょうか。